已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,l为右准线...
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,l为右准线...
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,l为右准线,若椭圆上存在点P,使PF1是P到直线l的距离的2倍,则椭圆离心率的取值范围
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,l为右准线,若椭圆上存在点P,使PF1是P到直线l的距离的2倍,则椭圆离心率的取值范围
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sundyzhang 幼苗
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设P到直线l的距离为d，则有 PF2/d=c/a,则d=a/c*PF2
所以椭圆上存在点P，使得 PF1=2*a/c*PF2,即PF1/PF2=2a/c
而当点P为右顶点时， PF1/PF2有最大值 (a+c)/(a-c)
当点P为左顶点时， PF1/PF2有最小值 (a-c)/(a+c)
故有(a-c)/(a+c)≤2a/c≤(a+c)/(a-c)，解得 (-3+√17)/2≤e＜1.
所以椭圆上存在点P，使得 PF1=2*a/c*PF2,即PF1/PF2=2a/c
而当点P为右顶点时， PF1/PF2有最大值 (a+c)/(a-c)
当点P为左顶点时， PF1/PF2有最小值 (a-c)/(a+c)
故有(a-c)/(a+c)≤2a/c≤(a+c)/(a-c)，解得 (-3+√17)/2≤e＜1.
1年前
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