已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），左、右两个焦点分别为F1、F2，上顶点M（0，b），△MF1F2为正三

（Ⅰ）∵上顶点M（0，b），△MF₁F₂为正三角形且周长为6，
∴a=2，c=1，b=
3，
∴椭圆的方程为
x2
4+
y2
3＝1；
（Ⅱ）直线l：x=my+4代入椭圆方程，得（3m²+4）y²+24my+36=0，
由△=（24m）²-4×36×（3m²+4）＞0
可得m²＞4．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则y₁+y₂=-[24m
3m2+4，y₁y₂=
36
3m2+4
∴
/OA]•

OB=x₁x₂+y₁y₂=（m²+1）y₁y₂+4m（y₁+y₂）+16=-4+[116
3m2+4，
∵m²＞4，
∴3m²+4＞16，
∴
/OA]•

OB∈（-4，[13/4]）．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查向量的数量积公式，属于中档题．