已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，其长轴长是焦距的4倍，且抛物线y2=6x的焦点

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，其长轴长是焦距的4倍，且抛物线y²=6x的焦点平分线段AF，则椭圆C的方程为（　　）
A．

=1
B．

4y2

=1
C．

=1
D．

liuyanghe240 1年前已收到1个回答举报

kismz 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

解题思路：利用长轴长是焦距的4倍，可得a=4c，由抛物线y²=6x的焦点平分线段AF，可得2（c+[3/2]）=a+c，求出a，c，b，即可得到椭圆C的方程．

由题意F（-c，0），
∵长轴长是焦距的4倍，
∴a=4c，
又抛物线y²=6x的焦点平分线段AF，
∴2（c+[3/2]）=a+c，解得a=4，c=1，
∴b=
a2−c2=
15，
则椭圆C的方程为
x2
16+
y2
15=1．
故选：C．

点评：
本题考点：抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：本题考查椭圆的方程，考查抛物线的性质，正确求出几何量是关键．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答