（2014•安徽一模）已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F，椭圆的上顶点和两焦点连线构成等边三角

（1）由题意知a=2c，bc=
3，…（2分）
∴a=2，b=
3，
椭圆Γ的标准方程是
x2
4+
y2
3=1．…（4分）
（2）联立

x=my+q

x2
4+
y2
3=1⇒(3m2+4)y2+6mqy+(3q2-12)=0…（5分）
由△=12[3m²q²-（3m²+4）（q²-4）]=48（3m²+4-q²）＞0
得3m²+4-q²＞0①…（7分）
记A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则y1+y2=
-6mq
3m2+4，y1y2=
3q2-12
3m2+4
∵F（1，0），∴

FA1=(x1-1，-y1)，

FB=(x2-1，y2)，
因A₁，F，B三点共线，
∴（x₁-1）y₂-（x₂-1）（-y₁）=0…（10分）
∴（x₁-1）y₂-（x₂-1）（-y₁）=（my₁+q-1）y₂+（my₂+q-1）y₁
=2my₁y₂+（q-1）（y₁+y₂）
=2m•

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查三点共线的充要条件的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．