（2012•安徽模拟）已知椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为[5π/6

（2012•安徽模拟）已知椭圆

＝1（a＞b＞0）过点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为[5π/6]，原点到该直线的距离为

．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若

＝2

求直线MN的方程；
（3）是否存在实数k，使直线y=kx+2交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

ares_john84 1年前已收到1个回答举报

bicause 幼苗

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解题思路：（1）由点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为

5π/6]，可得

＝

，利用原点到直线的距离，建立方程，即可求得椭圆的方程；
（2）设MN：x=ty+1（t＜0）代入

+y2＝1，利用韦达定理及

＝2

，即可求得直线MN的方程；
（3）将y=kx+2代入

+y2＝1，利用韦达定理及PQ为直径的圆过D（1，0），建立方程，即可求得结论．

（1）由点A（a，0），B（0，b）的直线倾斜角为[5π/6]，可得
b
a＝

3
3，
∵
1
2ab＝
1
2×

3
2×
a2+b2，得a=
3，b=1，
∴椭圆方程是：
x2
3+y2＝1（3分）
（2）设MN：x=ty+1（t＜0）代入
x2
3+y2＝1，得（t²+3）y²+2ty-2=0，
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），由

MD＝2

DN，得y₁=-2y₂．
由y₁+y₂=-y₂=-[2t

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程；椭圆的标准方程．

考点点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是联立方程，利用韦达定理求解．

1年前

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