已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞0)，其左、右两焦点分别为F1、F2．直线L经过椭圆C的右焦点F
已知椭圆C：
+
＝1 (a＞b＞0)，其左、右两焦点分别为F1、F2．直线L经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆交于A、B两点．若A、B、F1构成周长为4
的△ABF1，椭圆上的点离焦点F2最远距离为
+1，且弦AB的长为
，求椭圆和直线L的方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
| 2 |
4
| ||
| 3 |
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解题思路：由题意知，a，b，c满足
，解方程即可得到椭圆的方程，再由弦AB的长为
，得到
＝
，联立直线与椭圆方程得到
代入上式，即可得到k，继而求出直线L的方程．
|
4
| ||
| 3 |
| [(x1+x2)2−4x1x2](1+k2) |
4
| ||
| 3 |
|
依题意，设该椭圆的焦距为2c，
则
4a＝4
2
a+c＝
2+1
a2＝b2+c2，
解得a=
2，b=c=1，
所以椭圆方程为
x2
2+y2＝1，
由题意可设直线L的方程为y=k（x-1），
联立直线与椭圆方程得到
y＝k(x−1)
x2
2+y2＝1，
整理得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，
若A，B两点的横坐标为x1，x2，
则
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考椭圆的简单性质，着重考查椭圆定义的应用，属于中档题．
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