附加题：已知半椭圆x2a2+y2b2＝1(x≥0)与半椭圆y2b2+x2c2＝1(x≤0)组成的曲线称为“果圆”，其中a

附加题：已知半椭圆

＝1(x≥0)与半椭圆

＝1(x≤0)组成的曲线称为“果圆”，其中a²=b²+c²，a＞b＞c＞0，F₀、F₁、F₂是对应的焦点．
（1）（文）若三角形F₀F₁F₂是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程．
（2）（理）当|A₁A₂|＞|B₁B₂|时，求[b/a]的取值范围．

yxy_yxy 1年前已收到1个回答举报

xiangchunshu2006 幼苗

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解题思路：（1）由三角形F₀F₁F₂是边长为1的等边三角形，得出a，b，c的关系，求出a，b，c的值，进而得出“果圆”的方程．
（2）由|A₁A₂|＞|B₁B₂|可得a，b，c的二次齐次式，把c用a，b代替，得a，b的二次齐次式，可求出

a]的取值范围．

（1）∵F₀（c，0），F1(0，−
b2−c2)，F2(0，
b2−c2)
∴|F0F1|＝
(b2−c2)+c2＝b＝1，|F1F2|＝2
b2−c2＝1，
于是c2＝
3
4，a2＝b2+c2＝
7
4，
所求“果圆”方程为[4/7x2+y2＝1（x≥0）和y2+
4
3x2＝1（x≤0）．
（2）由题意，得a+c＞2b，c＞2b-a，即
a2−b2＞2b−a．
两边平方得a

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：本题考查如何把新定义转化成我们熟悉的内容，做题时留心观察，找准突破口．

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