已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为（-2，0），离心率e=63．

（1）由已知得
c
a＝

6
3，c=2，解得a=
6，
由a²=b²+c²，解得b=
2，
∴椭圆的标准方程是
x2
6+
y2
2＝1．
（2）设T点的坐标为（-3，m），
则直线TF的斜率k_TF=[m−0
−3−(−2)=-m，
当m≠0时，直线PQ的斜率k_PQ=
1/m]，
直线PQ的方程是x=my-2，当m=0时，直线PQ的方程是x=2，
也符合x=my-2的形式，
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），
将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，
得

x＝my−2

x2
6+
y2
2＝1，消去x，得（m²+3）y²-4my-2=0，
其判断式△=16m²+8（m²+3）＞0，
∴y1+y2＝
4m
m2+3，y1y2＝
−2
m2+3，
x₁+x₂=m（y₁+y₂）-4=[−12
m2+3，
∵四边形OPTQ是平行四边形，
∴
/OP＝

OT]，即（x₁，y₁）=（-3-x₂，m-y₂），
∴

x1+x2＝
−12
m2+3＝−3
y1+y2＝
4m
m2+3＝m，
解得m=±1，
此时，T点坐标为（-3，1）或（-3，-1）．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查满足四边形为平行四边形时点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．

1年前

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