（2014•宜宾二模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0
（2014•宜宾二模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），且点P（
，[1/2]）在椭圆C上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于M，N两点，直线OM、ON的斜率存在且和为4k，求证：m2为定值．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于M，N两点，直线OM、ON的斜率存在且和为4k，求证：m2为定值．
赞 相当简单 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）由已知条件求出c=1，点P(
，
)代入椭圆
+
=1，求出b=1，由此能求出椭圆C1的方程．
（II）由
，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），由此利用韦达定理结合直线OM、ON的斜率存在且和为4k，得到kOM+kON=2k-
=4k．由此能求出m2=
．
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（II）由
|
| 4km2 |
| 2m2-2 |
| 1 |
| 2 |
（Ⅰ）∵椭圆C1的左焦点为F1（-1，0），∴c=1，…（1分）点P(62，12)代入椭圆x2a2+y2b2=1，得4b4-3b2-1=0，即b=1，…（3分）∴a2=b2+c2=2，…（4分）∴椭圆C1的方程为x22+y2=1． ...
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查定值的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想和等价转化思想的合理运用．
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