（2014•北京模拟）在平面直角坐标系xoy中，已知F1，F2分别是椭圆G：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右

解题思路：（Ⅰ）由已知条件得

c＝2 4 a2 + 2 b2 ＝1 a2＝b2+c2

，由此能求出椭圆C的方程．
（Ⅱ）直线l与圆x2+y2＝

8

3

相切．直线l不过坐标原点，设A，B的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），y₁＞y₂，当直线l⊥x轴时，直线l的方程为x=m，（m≠0），由

OA

⊥

OB

，得直线l的方程为x=±

2 6

3

，直线l与圆x2+y2＝

8

3

相切；当直线l不垂直于x轴时，设直线l的方程为y=kx+n，联立直线和椭圆方程消去y得：（1+2k²）x²+4knx+2n²-8=0，由韦达定理和点到直线距离公式能证明直线l与圆x2+y2＝

8

3

相切．

（本小题满分13分）
（Ⅰ）∵F₁，F₂分别是椭圆G：
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，
椭圆G与抛物线y²=-8x有一个公共的焦点，且过点（-2，
2），
∴

c＝2

4
a2+
2
b2＝1
a2＝b2+c2，…（2分）
解得a²=8，b²=4，
∴椭圆C的方程为
x2
8+
y2
4＝1．…（4分）
（Ⅱ）结论：直线l与圆x2+y2＝
8
3相切．
证明：由题意可知，直线l不过坐标原点，
设A，B的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），y₁＞y₂，
（ⅰ）当直线l⊥x轴时，直线l的方程为x=m，（m≠0），且-2
2＜m＜2
2，
则

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查直线与圆的位置关系的判断与证明，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．