（2014•南京模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1、C2、C3依次为y=2log2x、y=log2x、y=kl
（2014•南京模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1、C2、C3依次为y=2log2x、y=log2x、y=klog2x（k为常数，0＜k＜1）．曲线C1上的点A在第一象限，过A分别作x轴、y轴的平行线交曲线C2分别于点B、D，过点B作y轴的平行线交曲线C3于点C．若四边形ABCD为矩形，则k的值是
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解题思路：设A（t，2log2t）（t＞1），则B（t2，2log2t），D（t，log2t），C（t2，2klog2t），则有log2t=2klog2t，解出即可．
设A（t，2log2t）（t＞1），
由AB平行x轴得B（t2，2log2t），由AD平行y轴得D（t，log2t），
又BC平行y轴，∴C的坐标为（t2，2klog2t），
∵四边形ABCD为矩形，∴有log2t=2klog2t，
由于log2t＞0，故2k=1，即k=[1/2]．
故答案为：[1/2]．
点评：
本题考点： 对数函数的图像与性质．
考点点评： 本题考查对数函数的图象及简单的对数方程．注意点坐标之间的关系是建立方程的依据．
1年前
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