（2014•北京模拟）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=kx+1与曲线y=|x+[1/x]|-|x-[1/x]|有四个

（2014•北京模拟）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=kx+1与曲线y=|x+[1/x]|-|x-[1/x]|有四个公共点，则实数k的取值范围是

{-[1/8，0，

8]}

{-[1/8

，0，

8]}．

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单双眼皮幼苗

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解题思路：令t=x-[1/x]=

x2−1

(x−1)(x+1)

，通过分类讨论，去掉绝对值符号，得到分段函数表达式，作出其图象即可得到答案．

t=x-1x=x2−1x=(x−1)(x+1)x①若x＜-1，t＜0，y=|x+1x|-|x-1x|=（-x-1x）-（1x-x）=-2x；②若-1＜x＜0，t＞0，y=|x+1x|-|x-1x|=（-x-1x）-（x-1x）=-2x；③若0＜x＜1，t＜0，则y=|x+1x|-|x-1x|=（x+1x）-（1x-x）=2x...

点评：
本题考点：带绝对值的函数；函数的图象；根的存在性及根的个数判断．

考点点评：本题考查带绝对值的函数，关键在于去绝对值符号，难点在于分类讨论去绝对值符号，考查作图能力，属于难题．

1年前

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