（2014•广安模拟）如图所示平面直角坐标系xoy位于竖直平面内，在坐标系的整个空间存在竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ（0
（2014•广安模拟）如图所示平面直角坐标系xoy位于竖直平面内，在坐标系的整个空间存在竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ（0≤x≤L）还存在匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面向里．在x轴上方有一光滑弧形轨道PQ，PQ两点间竖直高度差为[L/2]．弧形轨道PQ末端水平，端口为Q（3L，[5L/2]）；某时刻一质量为m、带电荷量为+q的小球b从y轴上的M点进入区域I，其速度方向沿x轴正方向；小球b在I区内做匀速圆周运动．b进入磁场的同时，另一个质量也为m、带电荷量为-q的小球a从P点由静止释放．两小球刚好在x=2L上的N点（没具体画出）反向等速率相碰．重力加速度为g．求：（l）电场强度E；
（2）a球到达N点时的速度v；
（3）M点的坐标．
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（1）小球b在I区内做匀速圆周运动，说明小球受到的重力等于电场力得：mg=qE
解得：E＝
mg
q
（2）设小球到达Q处的是速度为v 1，则小球a从P到Q的过程中：
(qE+mg)
L
2＝
1
2m
v21
小球从Q到N做类平抛运动，加速度为a，则：
a＝
qE+mg
m＝2g
在x方向：L=v1t
在y方向：y1＝
1
2at2＝
1
2L
vy＝at＝
2gL
a小球到N时的速度大小：v＝
v21+
v2y＝2
gL
a小球到达N时速度的方向与-x轴之间的夹角是45°
（3）ab两个小球在N点等速率相碰，则b在离开A的位置时的速度大小也是v，且方向与x轴成45°角，如图：
由几何关系得b在磁场中运动的轨迹半径：R＝
L
cos45°＝
2L
A到x轴的距离：yA＝
5
2L−y1−L＝L
M到x轴的距离：yM＝yA−(R−Rcos45°)＝(2−
解得：E＝
mg
q
（2）设小球到达Q处的是速度为v 1，则小球a从P到Q的过程中：
(qE+mg)
L
2＝
1
2m
v21
小球从Q到N做类平抛运动，加速度为a，则：
a＝
qE+mg
m＝2g
在x方向：L=v1t
在y方向：y1＝
1
2at2＝
1
2L
vy＝at＝
2gL
a小球到N时的速度大小：v＝
v21+
v2y＝2
gL
a小球到达N时速度的方向与-x轴之间的夹角是45°
（3）ab两个小球在N点等速率相碰，则b在离开A的位置时的速度大小也是v，且方向与x轴成45°角，如图：
由几何关系得b在磁场中运动的轨迹半径：R＝
L
cos45°＝
2L
A到x轴的距离：yA＝
5
2L−y1−L＝L
M到x轴的距离：yM＝yA−(R−Rcos45°)＝(2−
1年前
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