（2014•河南模拟）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ

解题思路：（Ⅰ）根据互化公式ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，将极坐标方程转化成直角坐标方程．
（Ⅱ）设出Q点坐标，Q(

2

cosθ，sinθ)，再根据点到直线的距离公式求出最小值．

（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，
曲线C₁的极坐标方程为ρ²=
2
1+sin2θ，直线l的极坐标方程为ρ=
4

2sinθ+cosθ，
根据ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
则C₁的直角坐标方程为x²+2y²=2，直线l的直角坐标方程为x+
2y=4．
（Ⅱ）设Q(
2cosθ，sinθ)，则点Q到直线l的距离为
d=
|
2sinθ+
2cosθ-4|

3=
|2sin(θ+
π/4)-4|

3]≥
2

3，
当且仅当θ+
π
4=2kπ+
π
2，即θ=2kπ+
π
4（k∈Z）时取等号．
∴Q点到直线l距离的最小值为

点评：
本题考点： 简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题考查了极坐标方程和直角坐标系中一般方程的转化，考查了转化与化归思想，题目难度不大；另外第二问中对椭圆的参数方程也有考查，然后将问题转化成三角函数问题，即化成同一个角的三角函数并求出其最小值．