(2014•福建模拟)已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l

(2014•福建模拟)已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为
x=5+
3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数).
(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程;
(2)设曲线C与直线l相交于P、Q两点,以PQ为一条边作曲线C的内接矩形,求该矩形的面积.
chaodz 1年前 已收到1个回答 举报

若是期待 幼苗

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解题思路:(1)利用公式x=ρcosθ,y=ρsinθ即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程;消去参数t即可得到直线l的方程;
(2)利用弦长|PQ|=2
r2d2
和圆的内接矩形,得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积.

(1)对于C:由ρ=4cosθ,得ρ2=4ρcosθ,进而x2+y2=4x;
对于l:由

x=5+

3
2t
y=
1
2t(t为参数),
得y=
1

3(x−5),即x−
3y−5=0.(5分)
(2)由(1)可知C为圆,且圆心为(2,0),半径为2,
则弦心距d=
|2−
3×0−5|

1+3=
3
2,
弦长|PQ|=2

点评:
本题考点: 参数方程化成普通方程;点的极坐标和直角坐标的互化.

考点点评: 本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识,具体涉及到极坐标方程向直角坐标方程转化,参数方程向普通方程转化,以及圆内几何图形的性质等.

1年前

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