（2014•郑州模拟）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（
（2014•郑州模拟）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：
，直线L与曲线C分别交于M，N．
（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
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（Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；
（Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．
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解题思路：（1）消去参数可得直线l的普通方程，曲线C的方程可化为ρ2sin2θ=2aρcosθ，从而得到y2=2ax．
（II）写出直线l的参数方程为
，代入y2=2ax得到t2−2
(4+a)t+8(4+a)＝0，则有t1+t2＝2
(4+a)，t1•t2＝8(4+a)，由|BC|2=|AB|，|AC|，代入可求a的值．
（II）写出直线l的参数方程为
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| 2 |
| 2 |
（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：ρsin2θ=2acosθ⇒ρ2sin2θ=2aρcosθ，
即 y2=2ax，
直线L的参数方程为：
x＝−2+
2
2t
y＝−4+
2
2t，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x-2（3分）
（Ⅱ）直线l的参数方程为
x＝−2+
2
2t
y＝−4+
2
2t（t为参数），
代入y2=2ax得到
点评：
本题考点： 参数方程化成普通方程；等比数列的性质．
考点点评： 本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程中参数的几何意义，是一道基础题．
1年前
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