（2014•郑州模拟）已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．

（Ⅰ）由题意得f（x）=[1+lnx/x]，x＞0，
∴f′（x）=(
1+lnx
x)′=-[lnx
x2，
当lnx＞0即x＞1时，f′（x）＜0；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．
（Ⅱ）F（x）=x+
1/x]-f（x）=x+[1/x]-[1+lnx/x]=x-[lnx/x]，
∴F′（x）=
x2−1+lnx
x2，
设h（x）=x²-1+lnx，则h′（x）=2x+[1/x]＞0（x＞0），
∴h（x）在（0，+∞）上是增函数，
又h（1）=0，∴F′（1）=0且F′（x）有唯一的零点1，
∴F（x）在（0，1）上是单调减函数，在[1，+∞）为增函数，
∴函数F（x）的最小值为F（1）=1．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求单调区间及最值问题，考查学生的运算能力，属中档题．