已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．Q为抛物线y2=12x的焦点，

（Ⅰ）由已知Q（3，0），F₁B⊥QB，
|QF₁|=4c=3+c，所以c=1． …（1分）
在Rt△F₁BQ中，F₂为线段F₁Q的中点，
故|BF₂|=2c=2，所以a=2．…（2分）
于是椭圆C的标准方程为
x2
4+
y2
3＝1．…（4分）
（Ⅱ）设l：y=kx+2（k＞0），M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），取MN的中点为E（x₀，y₀）．
假设存在点A（m，0），
使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，则AE⊥MN．


y＝kx+2

x2
4+
y2
3＝1⇒(4k2+3)x2+16kx+4＝0，
△＞0⇒k2＞
1
4，又k＞0，所以k＞
1
2．…（6分）
因为x1+x2＝−
16k
4k2+3，
所以x0＝−
8k
4k2+3，y0＝kx0+2＝
6
4k2+3． …（8分）
因为AE⊥MN，所以kAE＝−
1
k，即

6
4k2+3−0

−8k
4k2+3−m＝−
1
k，
整理得m＝−
2k
4k2+3