已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），左焦点到直线x一y一2=0的距离为[3/2]2，左焦点到左顶点的距离为

解题思路：（Ⅰ）设左焦点F₁（-c，0），由已知得|c+2|=3，a-c=

2

−1，由此能求出椭圆的方程．
（Ⅱ）假设存在满足条件的实数t，当直线斜率不存在时，设直线方程为y=k（x-2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由

y＝k(x−2) x2 2 +y2＝1

，得x²+2k²（x-2）²=2，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式、向量知识等结合已知条件能求出存在0≤t＜

1

2

．

（Ⅰ）设左焦点F₁（-c，0），
则F₁到直线x-y+2=0的距离d=
|c−2|

2=
3
2
2，
|c+2|=3，解得c=1或c=5（舍），
又∵a-c=
2−1，∴a=
2，∴b²=2-1=1，
∴椭圆的方程为
x2
2+y2＝1．
（Ⅱ）假设存在满足条件的实数t，当直线斜率不存在时，
设直线方程为y=k（x-2），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由

y＝k(x−2)

x2
2+y2＝1，得x²+2k²（x-2）²=2，
整理，得（2k²+1）x²-8k²x+8k²-2=0，
△=（-8k²）²-4（2k²+1）（8k²-2）＞0，
化简，得-16k²+8＞0，即k2＜
1
2，
∴x1+x2＝

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、中点坐标公式、向量等知识点的合理运用．