已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2=2px（p

已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦
已知椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，其中F₂也是抛物线C₂：y²=2px（p＞0）的焦点，M（[2/3]，m）是C₁与C₂在第一象限内的交点，且|MF₂|=[5/3]．
（1）求p的值与椭圆的方程；
（2）设点Q是椭圆上除长轴两端外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A，B，使得直线QA，QB的斜率之积为定值？若存在，请求出定值以及定点A，B的坐标；若不存在，请说明理由．