如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，其上顶点为A．已知△F1AF2是边长为2

（Ⅰ）∵已知△F₁AF₂是边长为2的正三角形，∴c=1，a=2，…（2分）
∴b＝
a2−c2=
3
∴椭圆C的方程为
x2
4+
y2
3＝1．…（4分）
（Ⅱ）直线MN的斜率必存在，设其直线方程为y=k（x+4），并设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）．
直线方程与椭圆方程联立，消去y得（3+4k²）x²+32k²x+64k²-12=0，则
△=144（1-4k²）＞0，x₁+x₂=
−32k2
3+4k2，x₁x₂=
64k2−12
3+4k2…（7分）
由

MR=λ•

RN，得-4-x₁=λ（x₂+4），故λ=-
x1+4
x2+4．…（9分）
设点R的坐标为（x₀，y₀），则由

MQ=-λ•

QN得x₀-x₁=-λ（x₂-x₀），解得
x0＝
x1−λx2
1−λ=
x1+
x1+4
x2+4×x2
1+
x1+4
x2+4=
2x1x2+4(x1+x2)
(x1+x2)+8
=
2×
64k2−12
3+4k2+4×
−32k2
3+4k2

−32k2
3+4k2+8=-1．…（13分）
故点R在定直线x=-1上．…（14分）

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．