（2012•昌平区二模）如图，已知椭圆M：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，离心率e＝63，椭圆与x正半轴交于点A，
（2012•昌平区二模）如图，已知椭圆M：
+
＝1(a＞b＞0)，离心率e＝
，椭圆与x正半轴交于点A，直线l过椭圆中心O，且与椭圆交于B、C两点，B（1，1）．
（Ⅰ） 求椭圆M的方程；
（Ⅱ）如果椭圆上有两点P、Q，使∠PBQ的角平分线垂直于AO，问是否存在实数λ（λ≠0）使得
＝λ
成立？
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 3 |
（Ⅰ） 求椭圆M的方程；
（Ⅱ）如果椭圆上有两点P、Q，使∠PBQ的角平分线垂直于AO，问是否存在实数λ（λ≠0）使得
| PQ |
| AC |
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解题思路：（Ⅰ）由离心率e＝
，可得a2=3b2，由点B（1，1）在椭圆上，可得
+
＝1，由此可得椭圆M的方程；
（Ⅱ）设PB、QB的直线方程分别与椭圆方程联立，利用韦达定理，确定P、Q的坐标，从而可得kPQ=kAC，由此可得结论．
| ||
| 3 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| b2 |
（Ⅱ）设PB、QB的直线方程分别与椭圆方程联立，利用韦达定理，确定P、Q的坐标，从而可得kPQ=kAC，由此可得结论．
（Ⅰ）由题意可知e＝63＝1−(ba)2，得a2=3b2…（2分）∵点B（1，1）在椭圆上，∴1a2+1b2＝1，∴a2＝4，b2＝43…（4分）故椭圆M的方程为：x24+3y24＝1…（4分）（Ⅱ）由于∠PBQ的平分线垂直于OA，即垂直于x轴，故直线...
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
考点点评： 本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查直线斜率的计算，正确求点的坐标是关键．
1年前
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