如图，已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2且焦距为22．点M为椭圆E上的一个动点
如图，已知椭圆E：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）探究
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
赞 peterluo 幼苗
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解题思路：（1）把F2（c，0）代入
+
=1得y=
，从而可得|MF2|=
，|MF1|=
，由
+
=2a及a2-b2=c2=
2=2，可求a2，b2；
（2））①若直线l的斜率不存在时，易证：
•
=0；②若直线l的斜率存在时，设其方程为：y=kx+m，由直线与圆相切，得
＝
，整理得3m2=4k2+4，联立y=kx+m与椭圆方程有（2k2+1）x2+4kmx+2m2-4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理及向量数量积运算可求结果；
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b2 |
| a |
| b2 |
| a |
| 3b2 |
| a |
| b2 |
| a |
| 3b2 |
| a |
| 2 |
（2））①若直线l的斜率不存在时，易证：
| OA |
| OB |
| |m| | ||
|
| 2 | ||
|
（1）把F2（c，0）代入x2a2+y2b2=1得y=b2a，则|MF2|=b2a，由|MF1|：|MF2|=3：1得|MF1|=3b2a，又b2a+3b2a=2a，∴a2=2b2，∵a2-b2=c2=22=2，∴b2=2，a2=4，∴x24+y22＝1．（2）①若直线l的斜率不存在时，易证：OA•OB=...
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 该题考查椭圆的方程、性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查方程思想，考查学生运算求解能力．
1年前
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