（2014•重庆一模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-3，0）、F2（3，0）

解题思路：（Ⅰ）通过椭圆的截距以及三角形的面积求出a，b，即可得到椭圆C的方程；
（Ⅱ）求出A、B坐标通过（1）当直线l与x轴垂直时，求出AN的方程，BM的方程，然后求出直线AN与直线x=4的交点，判断交点R在直线BM上；（2）当直线l不与x轴垂直时，设直线l的方程为y=k（x-1），M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），R（4，y₀）利用直线与椭圆方程联立结合韦达定理，利用分析法证明A，N，R共线，即点R总在直线BM上即可．

（Ⅰ）由题意知：|F1F2|＝2c＝2
3，…（1分）
∵椭圆上的点P满足∠PF₁F₂=90°，且S△PF1F2＝

3
2，
∴S△PF1F2＝
1
2|F1F2|•|PF1|＝
1
2×2
3×|PF1|＝

3
2．
∴|PF1|＝
1
2，|PF2|＝
|F1F2|2+|PF1|2＝
7
2．
∴2a=|PF₁|+|PF₂|=4，a=2…（2分）
又∵c＝

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查椭圆的定义及其性质，椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，直线方程以及韦达定理的应用．难度比较大，解题需要一定的运算能力以及分析问题解决问题的能力．