（2014•天津二模）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点（1，[3/2]），且长轴长等于4．

解题思路：（I）由题意长轴长为4求得a的值，在有椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点（1，[3/2]）建立方程求解即可；
（II）由于圆O是以F₁，F₂为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，利用直线与圆相切的从要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据

OA

•

OB

=-[3/2]建立k的方程求k．

（I）有题义长轴长为4，即2a=4，解得：a=2，
∵点(1，
3
2)在椭圆上，∴[1/4+
9
4b2＝1 解得：b²=3
椭圆的方程为：
x2
4+
y2
3＝1；
（II）由直线l与圆O相切，得：
|m|

1+k2＝1，即：m2＝1+k2
设A（x₁，y₁）B（x₂，y₂） 由


x2
4+
y2
3＝1
y＝kx+m消去y，
整理得：（3+4k²）x²+8kmx+4m²-12=0，
∴x1+x2＝−
8km
3+4k2]，x1x2＝
4m2−12
3+4k2，
∴y₁y₂=（kx₁+m）（kx₂+m）=k²x₁x₂+km（x₁+x₂）+m²=k2
4m2−12
3+4k2+km(−
8km
3+4k2)+m2=

点评：
本题考点： 椭圆的标准方程．

考点点评： 此题考查了椭圆的基本性质及椭圆的标准方程，还考查了直线方程与椭圆方程联立之后的整体代换设而不求，还有求解问题时方程的思想．