（2010•天津模拟）已知点F椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点，点M在椭圆E上，以M为圆心的圆与x轴
（2010•天津模拟）已知点F椭圆E：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（I）求椭圆E的方程；
（II）当直线l过点（0，[1/5]）时，求直线PQ的方程；
（III）若点C是直线l上一点，且∠PCQ=[2π/3]，求△PCQ面积的最大值．
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解题思路：（I）先利用△ABM是边长为2的正三角形求出c，再利用点M在椭圆E上即可求椭圆E的方程；
（II）把直线PQ的方程与椭圆方程联立求出P、Q两点的坐标之间的关系，再利用P、Q两点关于直线l：y=x+n对称．即可求直线PQ的方程；
（III）把△PCQ面积用|PQ|表示出来，再利用弦长公式求出|PQ|即可求△PCQ面积的最大值．
（II）把直线PQ的方程与椭圆方程联立求出P、Q两点的坐标之间的关系，再利用P、Q两点关于直线l：y=x+n对称．即可求直线PQ的方程；
（III）把△PCQ面积用|PQ|表示出来，再利用弦长公式求出|PQ|即可求△PCQ面积的最大值．
（I）由题意可知：
M （c，2）且c为正三角形的高，所以c=
3
将点M坐标代入椭圆方程可得：[3
a2+
4
b2＝1与a2=b2+3联立可得：a2=9，b2=6，所以椭圆方程为：
x2/9+
y2
6＝1
（II）设PQ：y=-x+m代入椭圆方程2x2+3y2=18整理得5x2-6mx+3m2-18=0
△=36m2-4•5•（3m2-18）＞0，则−
15＜m＜
15]
令P（x1，y1），Q（x2，y2），故x1+x2＝
6m
5，x1•x2＝
3m2−18
5
y1+y2 ＝−(x1+x2)+2m＝
4m
5，则P、Q的中点为(
3m
5，
2m
5)
由于l方程为y＝x+
1
5，故[2m/5＝
3m
3+
1
5]，得m=-1
则直线PQ的方程为y=-x-1
（III）S△PCQ＝
|PQ|
2•
|PQ|
2
点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．
考点点评： 本题是圆锥曲线的综合大题，主要考查解析几何的有关知识，以及分析问题与解决问题的能力．
1年前
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