（2010•泉州模拟）已知椭圆x2a2+y2b2=1上的点P到左、右两焦点F1、F2的距离之和为22，离心率e=22
（2010•泉州模拟）已知椭圆
+
=1上的点P到左、右两焦点F1、F2的距离之和为2
，离心率e=
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点F2且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆于A，B两点，试问：险段OF2上是否存在一点M，使得|MA|=|MB|？请作出并证明．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
| ||
| 2 |
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过右焦点F2且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆于A，B两点，试问：险段OF2上是否存在一点M，使得|MA|=|MB|？请作出并证明．
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解题思路：（I）根据点P到左、右两焦点F1、F2的距离之和求得a，进而根据离心率e求得c，再根据b=
求得b，椭圆的方程可得．
（II）设直线的方程为y=k（x-1），直线方程与椭圆方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），以及AB的中点C（x0，y0），根据韦达定理可得x1+x2的表达式，根据x0=
进而可得x0和y0的表达式，再根据设满足条件的点M（m，0），根据CM⊥AB，kCM•kAB=-1，代入即可得到m和k的关系式，进而根据k的范围确定m的范围，进而判断存在满足条件的点M．
| a2−c2 |
（II）设直线的方程为y=k（x-1），直线方程与椭圆方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），以及AB的中点C（x0，y0），根据韦达定理可得x1+x2的表达式，根据x0=
| x1+x2 |
| 2 |
（I）椭圆的方程圆
x2
a2+
y2
b2＝1设a＞b
∵点P到左、右两焦点F1、F2的距离之和为2
2，
∴2a=2
2，a=
2
∵离心率e=[c/a]=
2
2，
∴c=1，b=
a2−c2=1
∴所求椭圆的方程为
x2
2+y2＝ 1
（II）存在满足条件的M，
证明：设直线的方程为y=k（x-1）（k≠0）
由
点评：
本题考点： 椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题主要考查了椭圆与直线的关系和椭圆的标准方程问题．圆锥曲线的问题是历年来高考中重点考查的题型，故应加强这方面的复习．
1年前
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