（2014•呼和浩特一模）已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF
（2014•呼和浩特一模）已知椭圆
+
=1（a＞b＞0），M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是（ ）
A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线
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解题思路：设M（acosθ，bsinθ），由F（-c，0），知线段MF1的中点P（[acosθ−c/2]，[bsinθ/2]），由此求出线段MF1的中点P的轨迹是椭圆．
设M（acosθ，bsinθ）
∵F（-c，0），∴线段MF1的中点P（[acosθ−c/2]，[bsinθ/2]），
∴x=[acosθ−c/2]，y=[bsinθ/2]，
∴cosθ=[2x+c/a]，sinθ=[2y/b]，
∴点P的轨迹方程为
(2x+c)2
a2+
4y2
b2 ＝1，
∴线段MF1的中点P的轨迹是椭圆．
故选：B．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查点的轨迹方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用．
1年前
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