已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点F1（-c，0）（c＞0）到圆C：（x-2）2+（y-4）2=1

解题思路：（1）由题意，

(−c−2)2+42

+1=6，可得c=1，过椭圆右焦点F₂（c，0）与上顶点的直线与圆O：x²+y²=[1/2]相切，可求b，从而可得椭圆E的方程；
（2）l：y=-x+m与椭圆E联立，因为以AB为直径的圆与y轴相切，所以圆心到y轴的距离即圆心横坐标等于半径，由弦长公式可求得|AB|，从而可得半径，利用韦达定理及中点坐标公式可求得m的值．

（1）由题意，
(−c−2)2+42+1=6，
∵c＞0，∴c=1，
过椭圆右焦点F₂（c，0）与上顶点的直线方程为[x/1+
y
b＝1，即bx+y-b=0，
∵过椭圆右焦点F₂（c，0）与上顶点的直线与圆O：x²+y²=
1
2]相切，
∴
|−b|

1+b2=

2
2，
∴b=1，
∴a=
2，
∴椭圆E的方程为
x2
2+y2＝1；
（2）直线l：y=-x+m与椭圆E联立可得3x²-4mx+2m²-2=0，△＞0，得m²＜3．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=[4m/3]，x₁x₂=
2m2−2
3，
∴AB的中点横坐标为[2m/3]，
∵以AB为直径的圆的半径为r=

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆标准方程的求解，弦长公式、韦达定理是解决该类问题的基础．