已知函数f(x)＝sin3x2cosx2+cos3x2sinx2+2cos2x−1(x∈R)．
已知函数f(x)＝sin
cos
+cos
sin
+2cos2x−1(x∈R)．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
| 3x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| 3x |
| 2 |
| x |
| 2 |
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
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解题思路：（I）利用两角和的正弦公式和周期公式即可得出；
（II）利用正弦函数的单调性即可得出．
（II）利用正弦函数的单调性即可得出．
（I）f（x）=sin2x+cos2x=
2(
2
2sin2x+
2
2cos2x)=
2sin(2x+
π
4)，
∴T＝
2π
2＝π．
（II）由−
π
2+2kπ≤2x+
π
4≤
π
2+2kπ，解得−
3π
8+kπ≤x≤
π
8+kπ（k∈Z）．
∴函数f（x）的单调递增区间是[−
3π
8+kπ，kπ+
π
8]（k∈Z）．
点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．
考点点评： 本题考查了正弦函数的图象与性质、两角和的正弦公式，属于基础题．
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