（2012•桂林一模）已知函数f(x)＝alnx−1x，a∈R．

（Ⅰ）函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，f′(x)＝
a
x+
1
x2．
又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，
所以f'（1）=a+1=2，
即a=1．
（Ⅱ）由于f′(x)＝
ax+1
x2．
当a≥0时，对于x∈（0，+∞），有f'（x）＞0在定义域上恒成立，
即f（x）在（0，+∞）上是增函数．
当a＜0时，由f'（x）=0，得x＝−
1
a∈(0，+∞)．
当x∈(0，−
1
a)时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；
当x∈(−
1
a，+∞)时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．
（Ⅲ）当a=1时，f(x−1)＝ln(x−1)−
1
x−1x∈[2，+∞）．
令g(x)＝ln(x−1)−
1
x−1−2x+5．g′(x)＝
1
x−1+
1
(x−1)2−2＝−
(2x−1)(x−2)
(x−1)2．
当x＞2时，g′（x）＜0，g（x）在（2，+∞）单调递减．
又g（2）=0，所以g（x）在（2，+∞）恒为负．
所以当x∈[2，+∞）时，g（x）≤0．
即ln(x−1)−
1
x−1−2x+5≤0．
故当a=1，且x≥2时，f（x-1）≤2x-5成立．

点评：
本题考点： 简单复合函数的导数；利用导数研究函数的单调性；两条直线垂直的判定．

考点点评： 本题考查导数的几何意义；切点处的导数为切线斜率；用导数求单调区间：导数大于0，对应区间为单调递增区间；导数小于0，对应区间为单调递减区间；用导数求最值，证明不等式．