（2012•青州市模拟）已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．

（Ⅰ） f′(x)＝
a(1−x)
x(x＞0)，
当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；
（Ⅱ） f′(2)＝−
a
2＝1得a=-2，f（x）=-2lnx+2x-3
∴g(x)＝x3+(
m
2+2)x2−2x，
∴g′（x）=3x²+（m+4）x-2
∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=-2
∴

g′(t)＜0
g′(3)＞0，
由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，
所以有：

g′(1)＜0
g′(2)＜0
g′(3)＞0，∴−
37
3＜m＜−9．
∴当m∈（-[37/3]，-9）内取值时对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x³+x²[[m/2]+f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间，以及已知函数曲线上一点求曲线的切线方程，考查求导公式的掌握情况，含参数的数学问题的处理，构造函数求解证明不等式问题，属于难题．