已知函数f（x）=alnx-ax-3．

（1）当a=1时，f（x）=lnx-x-3，（x＞0），
∴f′(x)＝
1
x−1＝
1−x
x，令f′（x）=0，则x=1．
列表如下：
由表可知：f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+∞）上单调递减．
（2）当a=2时，f（x）=2lnx-2x-3．
令F（x）=h（x）-f（x）=（p-2）x-[p+2e/x−3-（2lnx-2x-3）=px−
p
x]-2lnx-[2e/x]．
①当p≤0时，px−
p
x＝p
x2−1
x≤0，[−2e/x−2lnx＜0，
∴在[1，e]上不存在x₀满足F（x）＞0，即h（x₀）＞f（x₀）不成立．
②当p＞0时，F′（x）=
px2+p+2e−2x
x2]，
∵x∈[1，e]，∴2e-2x≥0，∴F′（x）＞0在[1，e]上恒成立，故F（x）在[1，e]上单调递增．
∴F（x）_max=F（e）=pe−
p
e−4．
故只要pe−
p
e−4＞0，解得p＞
4e
e2−1．
所以P的取值范围是(
4e
e2−1，+∞)．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．

考点点评： 熟练掌握导数与函数单调性的关系及对问题正确等价转化是解题的关键．