（文科）已知函数f(x)＝13x3+12ax2+x+b(a，b，∈R)在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取

（文科）已知函数f(x)＝

x3+

ax2+x+b(a，b，∈R)在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则a的取值范围为（　　）
A．−

＜a＜−2
B．2＜a＜

C．−

＜a＜2
D．−2＜a＜

112233440 1年前已收到1个回答举报

佛灯火春芽

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解题思路：求出f′（x），由题意知f′（x）在（0，1）和（1，2）内各有一个零点，据此可得f′（x）在0，1，2处的符号，从而可求a的范围．

f′（x）=x²+ax+1，由题意知f′（x）在（0，1）和（1，2）内各有一个零点，
则有

f′(0)＞0
f′(1)＜0
f′(2)＞0，即

1＞0
a+2＜0
2a+5＞0，解得-[5/2]＜a＜-2．
故选A．

点评：
本题考点：函数在某点取得极值的条件．

考点点评：本题考查函数在某点取得极值的条件及二次方程根的分布问题，注意结合图象进行分析本题．

1年前

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