已知函数f(x)＝x 2 －(2a＋1)x＋alnx.

（1）(0， )，(1，＋∞)（2）a(lna－a－1)

本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。
(1)当a＝1时，f(x)＝x ² －3x＋lnx，定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝2x－3＋ ＝ ＝ .
令f′(x)＝0，得x＝1或x＝ .

x
(0， )

( ，1)
1
(1，＋∞)

f′(x)
＋
0
－
0
＋

f(x)

极大值

极小值

所以函数f(x)的单调增区间为(0， )，(1，＋∞)．
(2)f′(x)＝2x－(2a＋1)＋ ＝ ＝ ，令f′(x)＝0，得x＝a或x＝ .
当a≤ 时，f(x)在[ ，＋∞)上单调增，所以f(x)在区间[1，e]上单调增；
当 ]，[a，＋∞)上单调增，所以f(x)在区间[1，e]上单调增．
综上，当a≤1时，f(x) _min ＝f(1)＝－2a；
当1
x
(1，a)
a
(a，e)

f′(x)
－
0
＋