已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x+12(x∈R)．
已知函数f(x)＝
sinxcosx−cos2x+
(x∈R)．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0，
]上的函数值的取值范围．
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（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0，
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解题思路：（1）先降幂扩角，再利用辅助角公式化简，进而可求函数f（x）的最小正周期；
（2）根据x∈[0，
]，可确定2x−
∈[−
，
]，从而可求函数f（x）在区间[0，
]上的函数值的取值范围．
（2）根据x∈[0，
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| π |
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（1）因为f(x)＝
3
2sin2x−
1
2cos2x…（4分）
=sin(2x−
π
6)…（6分）
故f（x）的最小正周期为π…（8分）
（2）当x∈[0，
π
4]时，2x−
π
6∈[−
π
6，
π
3]…（10分）
∴sin(2x−
π
6)∈[−
1
2，
3
2]
故所求的值域为[−
1
2，
3
2]…（14分）
点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题重点考查三角恒等变换，考查三角函数的性质，解题的关键是将函数式进行化简，利用三角函数的性质进行求解．
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