已知函数f(x)＝3sin2x+cos2x−m在[0，π2]上有两个零点，则m的取值范围是（　　）

解题思路：由题意可得函数g(x)＝

3

sin2x+cos2x 与直线y=m在[0，[π/2]]上两个交点，数形结合可得m的取值范围．

由题意可得函数g(x)＝
3sin2x+cos2x=2sin（2x+[π/6]） 与直线y=m在[0，[π/2]]上两个交点．
由于x∈[0，[π/2]]，故2x+[π/6]∈[[π/6]，[7π/6]]，故g（x）∈[-1，2]．
令2x+[π/6]=t，则t∈[[π/6]，[7π/6]]，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在[[π/6]，[7π/6]]上有两个交点，如图：
要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，
故选B．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题．

解由题知方程√3sin2x+cos2x-m=0在[0,π/2]上有两个不相等的实根，
即m=√3sin2x+cos2x在[0,π/2]上有两个不相等的实根，
即m=2（√3/2sin2x+1/2cos2x)在[0,π/2]上有两个不相等的实根，
即m=2sin（2x+π/6)在[0,π/2]上有两个不相等的实根，
做出y=m与y=2sin（2x+π/6)在[0,π/...