已知函数f(x)＝sin2x+cos2x+12cosx．

（1）f(x)＝
2sinxcosx+2cos2x
2cosx＝sinx+cosx(cosx≠0)，…（4分）
由题意可得 f(x)＝
2sin(x+
π
4)=0，故 x+[π/4]=kπ，即 x＝kπ−
π
4(k∈Z)． …（2分）
（2）当x∈[0，
π
3]时，方程a＝sinx+cosx＝
2sin(x+
π
4)有两个不同解，
等价于函数y=a与y＝
2sin(x+
π
4)（x∈[0，
π
3]）的图象有两个不同的交点．
由函数y＝
2sin(x+
π
4)的图象性质得a∈[

3+1
2，
2)．…（6分）

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题主要考查正弦函数的定义域和值域，直线和正弦函数图象的交点个数的判断，属于中档题．