已知函数f(x)＝sin2x+23sin(x+π4)cos(x−π4)−cos2x−3．

解题思路：先对函数f（x）化简，将其整理成f（x）=2sin（2x-[π/6]）
（1）由周期公式及ω=2，周期易求；由正弦函数的性质，令2kπ+

π

2

≤2x−

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z，解出x的取值范围即得到函数的递减区间；
（2）当x∈(−

π

12

，

π

2

)，有−

π

3

＜2x−

π

6

＜

5π

6

，然后求出sin（2x-[π/6]）的范围，进而可求
（3）由f(A)＝2sin(2A−

π

6

)＝

3

，结合A的范围可得2A−

π

6

＝

π

3

或2A−

π

6

＝

2π

3

，可求A

（1）∵f(x)＝sin2x+2
3sin(x+
π
4)cos(x−
π
4)−cos2x−
3
=2
3sin2(x+
π
4)−cos2x−
3＝
3sin2x−cos2x＝2sin(2x−
π
6)
故函数f（x）的最小正周期T＝
2π
2＝π
令2kπ+
π
2≤2x−
π
6≤2kπ+
3π
2，k∈Z，得kπ+
π
3≤x≤kπ+
5π
6(k∈Z)
故f（x）的单调递减区间为[kπ+
π
3，kπ+
5π
6](k∈Z)．
（2）当x∈(−
π
12，
π
2)，有−
π
3＜2x−
π
6＜
5π
6

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，解题的关键是熟练掌握三角恒等变换公式，利用公式进行化简，熟练掌握正弦函数的性质也很关键．