已知函数f(x)＝sin2x+acosx，x∈[0，π3]
已知函数f(x)＝sin2x+acosx，x∈[0，
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（1）当a=2时，求函数f（x）的最大值、最小值以及相应的x的值；
（2）当a∈R时，求f（x）的最小值．
| π |
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（1）当a=2时，求函数f（x）的最大值、最小值以及相应的x的值；
（2）当a∈R时，求f（x）的最小值．
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（1）当a=2时，f（x）=sin2x+2cosx=-cos2x+2cosx+1=-（cosx-1）2+2，
∵0≤x≤[π/3]，∴[1/2]≤cosx≤1，
则当cosx=[1/2]，即x=[π/3]时，[f（x）]min=f（[π/3]）=[7/4]；当cosx=1，即x=0时，[f（x）]max=2；
（2）f（x）=sin2x+acosx=-cos2x+acosx+1=-（cosx-[a/2]）2+1+
a2
4，
∵[1/2]≤cosx≤1，
∴当a≥0，cosx=-1时，[f（x）]min=-（1+[a/2]）2+1+
a2
4=a；当a＜0，cosx=1时，[f（x）]min=-（1-[a/2]）2+1+
a2
4=-a．
∵0≤x≤[π/3]，∴[1/2]≤cosx≤1，
则当cosx=[1/2]，即x=[π/3]时，[f（x）]min=f（[π/3]）=[7/4]；当cosx=1，即x=0时，[f（x）]max=2；
（2）f（x）=sin2x+acosx=-cos2x+acosx+1=-（cosx-[a/2]）2+1+
a2
4，
∵[1/2]≤cosx≤1，
∴当a≥0，cosx=-1时，[f（x）]min=-（1+[a/2]）2+1+
a2
4=a；当a＜0，cosx=1时，[f（x）]min=-（1-[a/2]）2+1+
a2
4=-a．
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