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dangerous08 幼苗
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(I)f(x)=
1−cos2x
2+
3
2sin2x+(1+cos2x)
=
3
2sin2x+
1
2cos2x+
3
2=sin(2x+
π
6)+
3
2.(3分)
∴f(x)的最小正周期T=
2π
2=π.(4分)
由题意得2kπ−
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
π
2,k∈Z,
即 kπ−
π
3≤x≤kπ+
π
6,k∈Z.
∴f(x)的单调增区间为[kπ−
π
3,kπ+
π
6],k∈Z.(7分)
(Ⅱ)若x∈[
π
2, π],则2x+
π
6∈[
7π
6,
13π
6],
sin(2x+
π
6)∈[−1,
1
2],
∴f(x)∈[
1
2,2].(12分)
点评:
本题考点: 正弦函数的单调性;三角函数的化简求值;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的定义域和值域.
考点点评: 本题考查二倍角公式以及两角和的正弦函数的应用,三角函数的值域与单调性的求法,考查计算能力.
1年前
1年前1个回答
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已知函数f(x)=cos2x+3sinxcosx+1,x∈R.
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已知函数f(x)=cos2x+3sinxcosx+1,x∈R.
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1年前2个回答
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