（理做）已知函数f(x)＝sin2x+sinxcosx+m2sin(x+π4)sin(x−π4)

解题思路：（1）首先利用恒等变换把函数关系式转化成正弦型函数，进一步利用定义域求函数的值域．
（2）先把函数变形成简单的形式，进一步利用函数的正切值，求出正弦值和余弦值，最后求出参数m的值．

（1）当m=0时，f（x）=f（x）=sin²x+sinxcosx=[1/2(sin2x−cos2x)+
1
2]
=

2
2sin(2x−
π
4)+
1
2
由于x∈[
π
8，
3π
4]
所以：2x−
π
4∈[0，
5π
4]
sin(2x−
π
4)∈[−

2
2，1]
f（x）∈[0，
1+
2
2]
（2）由于f(x)＝sin2x+sinxcosx+
m
2sin(x+
π
4)sin(x−
π
4)
=[1/2[sin2x−(1+
m
2)cos2x]+
1
2]
所以：f（α）=[1/2[sin2α−(1+
m
2)cos2α]+
1
2]
tanα=2
所以：sin2α＝
2tanα
1+tan2α＝
4
5，cos2α=
1−tan2α
1+tan2α＝−
3
5
由于：f(α)＝
3
5
[3/5＝
1
2[
4
5+(1+
m
2)]+
1
2]
解得：m=-4

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，利用正弦型函数的定义域求函数的值域，求参数的值．属于基础题型