已知函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x．

解题思路：（Ⅰ）利用利用同角三角函数关系和倍角公式对函数解析是化简，进而根据三角函数的性质求得其最小正周期．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的函数解析式，进而根据三角函数的性质求得函数的最大值和最小值，以及取得最大值时x的值．

（Ⅰ）f（x）=sin²x-2sinxcosx+3cos²x
=1+1+cos2x-sin2x
=2+
2(

2
2cos2x-

2
2sin2x)=2+
2(cos
π
4cos2x-sin
π
4sin2x)=2+
2cos(2x+
π
4)
∴f（x）的最小正周期为T=[2π/2]=π．
（Ⅱ）∵f（x）=2+
2cos（2x+[π/4]）
∴f(x)max=2+
2，此时cos(2x+
π
4)=1，2x+
π
4=2kπ，
即x=-
π
8+2kπ(k∈z).f(x)min=2-
2．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的图象和性质，三角函数恒等变换的运用．必须对正弦函数，余弦函数，正切余切函数的图象熟记于心，在求周期性及最值，单调性等问题都非常有用．

f(x)=sin^2x-2sinxcos+3cos^2x
=1-sin2x-+2cos^2x
=2-sin2x+cos2x
=2+√2(√2/2cos2x-√2/2sin2x)
=2+√2cos(2x+π/4)
T=π
当x=-π/8+kπ,取得最大值=2+√2
当x=π/4+kπ最小值=2-√2

题目不完整啊，中间2sinxcos后面是什么？

原式等于2+cos2x-sin2x
等于2+根号2cos(2x+pi/4)
接下来很简单，就不说了

f(x)=(1-cos2x)/2-sin2x+3/2(1+cos2x)=2+cos2x-sin2x=2+√2cos(2x+π/4)
Tmin=2π/2=π，f（x）max=2+√2，f（x）min=2-√2
当f（x）最大时，2x+π/4=±2kπ k=0,1,2……
x=-π/8±kπ k=0,1,2……