已知函数f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x．

解题思路：（Ⅰ）利用利用同角三角函数关系和倍角公式对函数解析是化简，进而根据三角函数的性质求得其最小正周期．
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的函数解析式，进而根据三角函数的性质求得函数的最大值和最小值，以及取得最大值时x的值．

（Ⅰ）f（x）=sin2x-2sinxcosx+3cos2x=1+1+cos2x-sin2x=2+2(22cos2x-22sin2x)=2+2(cosπ4cos2x-sinπ4sin2x)=2+2cos(2x+π4)∴f（x）的最小正周期为T=2π2=π．（Ⅱ）∵f（x）=2+2cos（2x+π4）∴f(x)max=2+2，此时c...

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的图象和性质，三角函数恒等变换的运用．必须对正弦函数，余弦函数，正切余切函数的图象熟记于心，在求周期性及最值，单调性等问题都非常有用．

f(x)=1+2cos²x-sin2x
=1+1+cos2x-sin2x
=2-sin(2x-45·） 最小正周期为T=2π/2=π
最大值当-sin(2x-45·）=1即2x-45·=2kπ-
π/2取得，x=kπ(kεn） f(x)max=3
同理当x=3kπ/2k(kεn) f(x)min=1

f(x)=sin²x-2sinxcosx+3cos²x=sin²x+cos²x-2sinxcosx+2cos²x-1+1=1-sin2x+con2x+1=2+con2x-sin2x
那么周期不就是2π/2=π ，最大值不就是2+根号2，最小值不就是2-根号2。把这上面的式子化简得
f(x)=2+根号2*sin(2x+3π /4) ,...