已知函数f(x)＝sin2x+3sinxcosx−12

解题思路：（1）利用降幂公式与辅助角公式将f（x）=sin²x+

3

sinxcosx-[1/2]转化为f（x）=sin（2x-[π/6]），即可求其周期；
（2）利用正弦函数的单调性，通过整体代换即可求得函数f（x）的单调减区间；
（3）利用正弦函数的性质，由2x-[π/6]=2kπ-[π/2]，k∈Z即可求得函数取最小值时x的值．

（1）∵f（x）=sin²x+
3sinxcosx-[1/2]
=[1−cos2x/2]+

3
2sin2x-[1/2]
=

3
2sin2x-[1/2]cos2x
=sin（2x-[π/6]）…4分
∴其最小正周期T=[2π/2]=π…6分
（2）由2kπ+[π/2]≤2x-[π/6]≤2kπ+[3π/2]，k∈Z，
得：kπ+[π/3]≤x≤kπ+[5π/6]，k∈Z，
∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+[π/3]，kπ+[5π/6]]（k∈Z）…10分
（3）由2x-[π/6]=2kπ-[π/2]，k∈Z得：
x=kπ-[π/6]，k∈Z．
∴函数取最小值时x的值为：x=kπ-[π/6]，k∈Z…12分

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，考查正弦函数的单调性，考查分析与运算能力，属于中档题．