已知函数f(x)＝sin2x−cos(2x−π6)，其中x∈R．

解题思路：（1）通过两角差的余弦函数以及两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用正确公式求函数f（x）的最小正周期；
（2）通过正弦函数的单调增区间直接求解f（x）的递增区间．

（1）f(x)＝sin2x−cos2xcos
π
6−sin2xsin
π
6=
1
2sin2x−

3
2cos2x=sin2xcos
π
3−cos2xsin
π
3=sin(2x−
π
3)
∴最小正周期T=
2π
2＝π
（2）由题意，解不等式−
π
2+2kπ≤2x−
π
3≤
π
2+2kπ
得−
π
12+kπ≤x≤
5π
12+kπ，(k∈Z)
∴f（x）的递增区间是[−
π
12+kπ，
5π
12+kπ](k∈Z)

点评：
本题考点： 正弦函数的单调性；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查三角函数的化简求值，两角差的三角函数的应用，函数的单调增区间的求法，考查计算能力．