已知函数f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx．

解题思路：（1）直接把x＝

π

3

代入函数表达式，化简求解即可得到f(

π

3

)的值；
（2）直接利用二倍角的余弦函数，化简函数的表达式，以cosx为自变量平方，即可求f（x）的最大值和最小值，并求当x取何值时，f（x）取得最大值．

（1）f(
π
3)＝2cos
2π
3+sin2
π
3−4cos
π
3＝−1+
3
4−2＝−
9
4
（2）f（x）=2cos2x+sin²x-4cosx
=3cos²x-4cosx-1
=3(cosx−
2
3)2−
7
3，
∴当cosx=-1时，f（x）的最大值是6；
当cosx=[2/3]时，函数取得最小值是−
7
3．
且当cosx=-1即x=2kπ+π（k∈Z）时，f（x）取得最大值．

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查二倍角的余弦函数，三角函数的最值的求法，恒等变换的应用，考查计算能力．

这不是北京的高考题吗。。。
第一问不讲了 自己带进去算，最后得-9/4
第二问：
f(x)=2(2cos^x-1)+1-cos^2x-4cosx
=3cos^x-4cosx-1
=3(cosx-2/3)^2-7/3
因为cosx属于[-1，1]
所以最小值f(2/3)=-7/3
最大值f(1) f(-1)要比一下