已知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求

解题思路：（1）利用三角函数中的恒等变换可求得f（x）=2sin（2x+π4）+2，利用正弦函数的性质即可求得函数的最小值及此时的x的集合；（2）解不等式组2kπ+π2≤2x+π4≤2kπ+3π2（k∈Z）即可求得该函数的单调减区间．

（1）∵y=sin²x+sin2x+3cos²x
=sin2x+cos2x+2
=
2sin（2x+[π/4]）+2，
∴当2x+[π/4]=2kπ-[π/2]（k∈Z），
即x=kπ-[3π/8]（k∈Z）时，f（x）取得最小值2-
2，
即f（x）_min=2-
2，x的集合为{x|x=kπ-[3π/8]，k∈Z}．
（2）由2kπ+[π/2]≤2x+[π/4]≤2kπ+[3π/2]（k∈Z）得：[π/8]+kπ≤x≤[5π/8]+kπ（k∈Z），
∴该函数的单调减区间为[[π/8]+kπ，[5π/8]+kπ]（k∈Z）．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换，着重考查正弦函数的单调性质与最值，属于中档题．