已知函数f（x）=cos（2x+[π/3]）+sin2x

解题思路：（1）f（x）解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到结果，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；
（2）由f（[C/2]）=-[1/4]，求出sinC的值，根据cosB的值求出sinB的值，再由c的值，利用正弦定理即可求b的值．

（1）f（x）=cos（2x+[π/3]）+sin²x
=cos2xcos[π/3]-sin2xsin[π/3]+[1−cos2x/2]
=[1/2]cos2x-

3
2sin2x+[1/2]-[1/2]cos2x
=-

3
2sin2x+[1/2]，
∵ω=2，
∴最小正周期T=[2π/2]=π，
令2kπ-[π/2]≤2x≤2kπ+[π/2]（k∈Z），
得kπ-[π/4]≤x≤kπ+[π/4]，k∈Z，
则f（x）的单调递减区间是[kπ-[π/4]，kπ+[π/4]]（k∈Z）；
（2）由（1）f（x）=-

3
2sin2x+[1/2]得：f（[C/2]）=-

点评：
本题考点： 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的单调性，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．