π |
3 |
x |
2 |
zkys8023 幼苗
共回答了13个问题采纳率:92.3% 举报
(I)∵f(x)=
1
2cos2x+
3
2sin2x+sin2x−cos2x
=
1
2cos2x+
3
2sin2x−cos2x
=sin(2x−
π
6).
∴函数的最小正周期T=
2π
2=π.
由2kπ−
π
2≤2x−
π
6≤2kπ+
π
2,k∈Z,
得2kπ−
π
3≤2x≤2kπ+
2π
3,k∈Z.
即kπ−
π
6≤x≤kπ+
π
3,
∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ−
π
6,kπ+
π
3]k∈Z.
(II)∵g(x)=f(
1
2x)+2=sin(x−
π
6)+2
而0≤x≤π,所以−
π
6≤x−
π
6≤
5π
6.
∴当x−
π
6=−
π
6,即x=0时,
g(x)取得最小值-[1/2]+2=[3/2].
∴g(x)在区间[0,π]上的最小值为[3/2],取得最小值时x的值为0
点评:
本题考点: 三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的单调性;三角函数的最值.
考点点评: 本题考查了二倍角公式的运用,两角差的正弦公式及其应用,三角函数的图象和性质,复合函数的单调性和值域
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗